Matematyka 5

Liczby całkowite

Wstęp do liczb całkowitych 

Liczby ujemne występują np. w temperaturze powietrza . Występują w pewnej części roku , gdy temperatura jest niższa niż   0°C .

Na osi liczby minusowe są  zawsze po lewej stronie.Większa jest zawsze  liczba , która jest bliżej strzałki.

Liczby dodatnie występują np . w temperaturze powietrza . Występują w dużej części roku , gdy temperatura jest wyższa niż 0°C.

Na osi liczby dodatnie są zawsze po prawej  stronie.Większa jest zawsze liczba , która jest bliżej strzałki.

Pole kwadratu

Pole kwadratu obliczamy mnożąc jeden bok przez drugi .Boki są tej samej długości więc mnożymy długość  boku przez tą samą długość.

P=a*a                     

                   Pole prostokąta

Pole prostokąta otrzymamy kiedy pomnożymy jeden bok przez drugi.

P=a*b                 

                  Pole równoległoboku

Pole równoległoboku uzuskamy gdy pomnożymy podstawe razy wysokość . Podstawę nazywamy a  , a wysokość h .

P=a*h                     

                 Pole trójkąta

Pole trójkąta otrzymujemy mnożąc bok razy wysokość i dzieląc przez 2 . 

P=

                         

                      Pole rombu

Romb ma dwie przekątne . Jedną nazywamy e , a drugą  f . Pole otrzymamy gdy pomnożymy e*f i podzielimy na 2 . 

P=

                    

                        Pole trapezu

Pole trapezu otrzymamy dodając bok a do boku b  , potem wynik pomnożyć przez wysokość i podzielić na 2 . 

P=

      

                           

    Sześcian

Sześcian ma 6 ścian o równy polach . Aby obliczyć pole sześcianu obliczmy pole jednej ściany i mnożymy przez 6 .

                 Prostopadłościan

Aby obliczyć pole prostopadłościanu mnożymy przez  każdy z trzech różnych boków .
                  

                                                                         
         

ZADANIA KONKURSOWE 

9.Figury A, B, C, D są kwadratami. Obwód kwadratu A jest równy 16 cm, a kwadratu B - 24 cm. Jaki jest odwód kwadratu D ?       

                                                                                                                   

16cm:4=4cm

                                                                                                                   

16cm:4=4cm

bok kwadratu A jest równy 4 cm

24cm:4=6cm

bok kwadratu B jest równy 6 cm

6cm-4cm=2cm

bok kwadratu C jest równy 2 cm

2cm+6cm=8cm

8cm*4=32cm

Odpowiedź:Obwód kwadratu D jest równy 32 cm .

8.Krzyś rozdał wszystkie swoje naklejki .Zosi dał 5/8 wszystkim naklejek i jeszcze 1 naklejkę , a Basi  1/3  wszystkich naklejek i jeszcze 2 naklejki . Ile naklejek  miał Krzyś  na początku ? Ile naklejek dał Zosi ?
5/8+1/3=15/24+8/24=23/24
24/24-23/24=1/24
1+2=3
1/24=3
24*3=72=wszystkie naklejki
72:8=9
9*5=45
45+1=46
Odp:Miał na początku 72 naklejki , a Zosi dał 46 naklejek

7.Ile jest różnych liczb  czterocyfrowych podzielnych przez 15 , w których cyfrą tysięcy jest 1 , a cyfrą  dziesiątek jest 2 ???
-1125
-1425
-1725
-1020
-1320
-1620
-1920

Odpowiedź:Jest  7  takich   liczb.

6.Ogon ryby waży 2 kilogramy , głowa waży tyle , ile ogon i pół  tułowia , a tułów tyle , ile głowa i ogon . Ile waży ryba???
ogon = 2 kg
głowa = 2 kg + 1/2 tułowia
tułów = 2 kg + 2 kg + 1/2 tułowia = 4kg + 1/2 tułowia = 4 kg * 2 = =8 kg
SUMA
    OGON                  2       kg    
 GŁOWA 2kg+4kg=6       kg
  TUŁÓW                 8       kg
+_______________________
RYBA=                  16       kg

Odpowiedź:Ryba waży 16 kg.

5.Liczba (100+1)do potęgi 2 równa się?

(100+1)do potęgi 2=101 do  potęgi 2=101*101=10201
Odpowiedź:Ta potęga równa się liczbie 10201.

4.W pierwszym trójkącie  średni kąt jest 2 razy większy od najmniejszego , a największy jest 3 razy większy od najmniejszego.Jaki to jest trójkąt ?
A.równoramienny
B.prostokątny
C.równoboczny
D.prostokątny równoramienny
E.dowolny 

 

180stopni-miara 3 kątów w trójkącie

180stopni:6=30stopni

30stopni=x

Czyli:

kąt najmniejszy=30 stopni

kąt średni=2*30stopni=60stopni

kąt największy=3*30stopni=90stopni=kąt prosty,czyli trójkąt jest prostokątny

Prawidłowa odp. = B

                                                 

3.Zapisz w postaci jednej potęgi wyrażenia 2 do potęgi 10 + 2 do potęgi 10 .

2 do potęgi 10 + 2 do potęgi 10 =2 razy 2 do potęgi 10 = 2 do potęgi 11 !!!!

WYTŁUMACZENIE

Dlatego do potęgi 11  ponieważ mnożymy potęgę przez 2 , oraz 2 to liczba którą się mnoży w potędze.

2 do potęgi 10 czyli  2 razy 2 razy 2 razy 2 razy 2 razy 2 razy 2 razy 2 razy 2 razy 2 

i to jeszcze razy 2 

czyli mnożymy przez siebie 11 dwójek  = 2 do potęgi 11

Odp. : Ta potęga to 2 do 11!!!

2.Dany jest trójkąt równoramienny ABC , gdzie |AC|=|BC|.Kąt zewnętrzny przy wierzchołku C równa się 100 stopni . Oblicz kąty wewnętrzne tego trójkąta!!!

180stopni-100stopni=80stopni

180stopni-80stopni=100stopni

100stopni:2=50stopni

Odp. : Te kąty to:

-80stopni,

-50stopni,

-50stopni.

1.Bok kwadratu wydłużono o 10%.O ile procent zwiększy się pole tego kwadratu ?

Przyjmijmy , że ten kwadrat ma bok o długości 10 cm.10cm=100% bokubok wydłużono o 10% , a więc dodajemy100%+10%=110%110%=11cm10cm mnożymy przez 10cm , aby uzyskać pole P=100cm kwadratowych11cm mnożymy przez 11cm i mamy P=121cm kwadratowych100cm kwadratowych=100%121cm kwadratowych=121%121%-100%=21%Odpowiedz:Pole zwiększy się o 21 %.